IT PASSPORT
ITパスポートの問題解説
問題
命題「PならばQである」が真であるとき、これと必ず同じ真偽になる（論理的に同値な）命題はどれか。
- ア QならばPである
- イ QでないならばPでない
- ウ PでないならばQでない
- エ PかつQである
出典：オリジナル問題｜参考範囲：IPA ITパスポート試験シラバス（最新版）、情報処理技術者試験の基礎知識
正解と解説
正解：QでないならばPでない
解説：「PならばQ」という条件文に対して、結論と仮定を入れ替えたうえで両方を否定した「QでないならばPでない」を対偶と呼びます。対偶は元の命題と必ず同じ真偽になることが知られており、論理的に同値です。たとえば『雨が降るならば地面がぬれる』が正しいなら、『地面がぬれていないならば雨は降っていない』も必ず正しくなります。一方、仮定と結論を入れ替えただけの『逆（QならばP）』や、両方をただ否定した『裏（PでないならばQでない）』は、元が真でも真とは限りません。先の例でいえば『地面がぬれているならば雨が降った』は、水まきでもぬれるので必ずしも成り立たない、と考えると違いが実感できます。
覚え方：『対偶（入れ替えて両方否定）だけが元と同値』。逆・裏は必ずしも一致しない、とセットで押さえると論理問題で迷いません。
他の選択肢はなぜ違う？
- ア「QならばP」は元の命題の逆にあたり、元が真でも必ずしも真にはならないため、論理的に同値とはいえません。
- ウ「PでないならばQでない」は元の命題の裏にあたり、これも元の真偽と必ず一致するとは限りません。
- エ「PかつQ」は二つが同時に成り立つことを述べる別の主張で、条件文の真偽関係を表しておらず同値ではありません。
この問題について
IPAのITパスポート試験シラバスとIT基礎知識を参考に、Sikaku Master向けに独自作成した問題です。公式試験問題・過去問題の転載ではありません。
IPAの過去問題の転載ではなく、シラバス・公開情報に基づく独自問題として作成しています。